6 St

Mathematik Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at

6. Schulstufe (2. Klasse AHS, MS)

I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

1. WIEDERHOLUNG

a) Die 4 Grundrechnungsarten (und Textbeispiele)

b) Verbindung der 4 Grundrechnungsarten

(Rechengesetze, Vorrangregeln)

c) Der Mittelwert

d) Rechteck und Quadrat (und Textbeispiele)

e) Quader und Würfel (und Textbeispiele)

2. TEILBARKEIT NATÜRLICHER ZAHLEN

3. DIE BRUCHRECHNUNG - EINFÜHRUNG IN DIE BRUCHRECHNUNG

a) Wiederholung aus der 1. Klasse: Brüche und Dezimalzahlen

Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um und umgekehrt

b) Jede Division kann als Bruch angeschrieben werden

und umgekehrt

c) Jeder unechte Bruch kann in eine gemischte Zahl

verwandelt werden

d) Jede gemischte Zahl kann als unechter Bruch

angeschrieben werden

e) Brüche erweitern

f) Brüche kürzen

g) Bruchteile von Größen

h) Brüche gleichnamig machen und ihre Größe vergleichen

i) Periodische Dezimalzahlen

4.1 RECHNEN MIT BRÜCHEN ( und Textbeispiele)

a) Addieren und Subtrahieren

b) Multiplizieren und Dividieren

c) Vermischte Aufgaben

d) Schlussrechnungen

4.2 RECHNEN MIT DEZIMALZAHLEN UND BRÜCHEN

4.3 DIE VERBINDUNG DER 4 GRUNDRECHNUNGSARTEN

5.a GLEICHUNGEN (und vermischte Aufgaben)

5.b UNGLEICHUNGEN

6. GANZE ZAHLEN - Z (und vermischte Aufgaben)

7. DIREKTE UND INDIREKTE PROPORTIONALITÄT - Vermischte Aufgaben

8. PROZENTRECHNUNGEN

Darstellung von Prozentsätzen und vermischte Aufgaben

9. DREIECKE - und Vermessungsaufgaben

a) Der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreieck

b) Der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks

c) Der Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks

d) Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks

e) Höhenschnittpunkt (H), Inkreismittelpunkt (I),

Umkreismittelpunkt (U), Schwerpunkt (S)

Kongruenzsätze, Satz von Thales

10.      WINKEL: Winkelpaare in besonderer Lage, Winkel zeichnen,
           Rechnen mit Winkelmaßen, Parallelwinkel, Normalwinkel, Kreis,Tangente, Sekante,
           Passante, Sehne, Spiegelung, Schiebung

11.       STATISTIK: Absolute, relative, prozentuelle Häufigkeit
            Darstellungen von Daten Diagramme: Baumdiagramm, Prozentstreifen,
            Säulendiagramm, Balkendiagramm, Streckendiagramm, Kreisdiagramm

12. VIERECKE UND VIELECKE

a) Der Flächeninhalt des Parallelogramms

b) Der Flächeninhalt des Rhombus (Raute)

c) Der Flächeninhalt des Trapezes

d) Der Flächeninhalt von Vierecken und zusammengesetzten Figuren

e) Der Flächeninhalt zusammengesetzten Figuren

13.     DAS KOORDINATENSYSTEM
          Figuren zeichnen und ihren Flächeninhalt berechnen,
         Spiegelung und Schiebung von Figuren und Strecken

14. VIELE BEISPIELE FÜR SCHULARBEITEN

Vermischte Aufgaben: Rechengesetze, Gleichungen, ggT, kgV,

Textbeispiele, Rechnen mit Brüchen, Vierecke und Vielecke,

Mittelwert, Median, Zusammengesetzte Figuren, Quadrat, Rechteck,
Ganze Zahlen, Würfel, Quader, Prismen, Prozentrechnungen, Winkelmaße,..

Das Übungsprogramm deckt alle Bereiche ab.

Hier einige Auszüge aus dem Angabenbuch und Lösungsbuch:

Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.

Die Einführungsbeispiele - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt -

sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.

Im Angabenbuch steht:

a)    Gib die Teiler von 48 und 72 an!
b) Gib ggT an!
c)   Gib die Vielfachen an!
d)    Gib kgV an!

Im Lösungsbuch steht:

a)     Gib die Teiler von 48 und 72 an!
b) Gib ggT an!
c)    Gib die Vielfachen an!
d)     Gib kgV an!

a) T₄₈ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
      T₇₂   = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
      T(48,72)= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

b)    ggT(48,72₎ = 24

c)   V₄₈ = {48,   96,    144,    192 ,   240 ,   288,…}
      V₇₂   = {72,    144,    216,    288,…}

d) kgV(48,72)= 144

Im Angabenbuch steht:

Von welcher Zahl lauten die Primfaktoren 2,2,5,5,11?

b) Gib alle Teiler dieser Zahl an!

Im Lösungsbuch steht:

Von welcher Zahl lauten die Primfaktoren 2,2,5,5,11?

a) 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1 100

Die Zahl lautet 1 100.

b) Gib alle Teiler dieser Zahl an!

2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 220, 275, 550

Im Angabenbuch steht:

Für einen Getreideanbau benötigt man 1,9 kg Saatgut für 1 a .

Wie viel a können mit 170 kg Saatgut bebaut werden? (2 Dez.)

Im Lösungsbuch steht:

Für einen Getreideanbau benötigt man 1,9 kg Saatgut für 1 a.

Wie viel a können mit 170 kg Saatgut bebaut werden? (2 Dez.)

1 a.................. 1,9 kg

? a...................170 kg

170 : 1,9 = / ∙ 10

1700 : 19 = 89,47

180

090

140

07 R

Mit 170 kg Saatgut können 89,47 a bebaut werden.

Im Angabenbuch steht:

Ordne die Zahlen der Größe nach!

Beginne mit der kleinsten Zahl!

0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; 0,04

Im Lösungsbuch steht:

Ordne die Zahlen der Größe nach!

Beginne mit der kleinsten Zahl!

0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; 0,04

(0,3₀₀ ; 0,03₀ ; 0,003 ; 0,04₀)

0,003 < 0,03 < 0,04 < 0,3

0,003 < 0,03 < 0,04 < 0,3 0,003 < 0,03 <

0,003 < 0,03 < 0,04 <

Eine gute Hilfe:

Wenn du nur eine oder 2 Dezimalstellen hast, dann hänge

2 bzw. 1 Null an. Diese Hilfe findest du in der Klammer.

Nutze diese Hilfe bei allen allenBeispielen!

Im Angabenbuch steht:

QUADER

V = 2 772,516 m³

b = 25,7 m

h = 5,8 m

l = ? m

Im Lösungsbuch steht:

QUADER

V = 2 772,516 m³ V = l ∙ b ∙ h / : (b ∙ h)

b = 25,7 m V : (b ∙ h) = l

h = 5,8 m 2 772,516 : (25,7 ∙ 5,8) = l

l = ? m 2 772,516 : 149,06 = l

18,6 = l

Die Länge des Quaders beträgt 18,6 m.

Im Angabenbuch steht:

Ein Quadrat (s = 18 cm) hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Rechteck mit der Breite 12 cm.

Sind die Figuren auch umfangsgleich?

Im Lösungsbuch steht:

Ein Quadrat (s = 18 cm) hat den gleichen Flächeninhalt wie ein Rechteck mit der Breite 12 cm.

Sind die Figuren auch umfangsgleich?

Quadrat: Rechteck:

s = 18 cm b = 12 cm

A = ? cm² l = ? cm

u = ? cm u = ? cm

A = s ∙ s A = l ∙ b / : b

A = 18 ∙ 18 A : b = l

A = 324 324 : 12 = l

27 = l

Die Länge des Rechtecks beträgt 27 cm.

u = s ∙ 4 u = (l + b) ∙ 2

u = 18 ∙ 4 u = (27 + 12) ∙ 2

u = 72 u = 39 ∙ 2

u = 78

u _(Rechteck) - u _(Quadrat) = 78 - 72 = 6

Die Umfänge sind nicht gleich.

Der Umfang des Rechtecks ist um 6 cm länger.

Im Angabenbuch steht:

Rechne folgende Gleichung mit Probe:

2 ∙ x + 10 = 4 ∙ x – 12

Im Lösungsbuch steht:

Rechne folgende Gleichung mit Probe:

2 ∙ x + 10 = 4 ∙ x – 12 / - 2 ∙ x / + 12 Probe: 2 ∙ 11 + 10 = 4 ∙ 11 – 12

10 + 12 = 4 ∙ x – 2 ∙ x 22 + 10 = 44 - 12

22 = 2 ∙ x / : 2 32 = 32

11 = x

Im Angabenbuch steht:

Der Umfang eines Dreiecks ist 60 cm. Die Seite b ist um 1 cm länger als die Seite a,

die Seite c ist um 4 cm kürzer als die Seite a.

Berechne die Länge der drei Seiten! Schreibe als Gleichung an!

Im Lösungsbuch steht:

Der Umfang eines Dreiecks ist 60 cm. Die Seite b ist um 1 cm länger als die Seite a,

die Seite c ist um 4 cm kürzer als die Seite a.

Berechne die Länge der drei Seiten! Schreibe als Gleichung an!

Bezeichne die Seite a = x

Die Seite b ist um 1 cm länger als die Seite a, daher:

b = x + 1

Die Seite c ist um 4 cm kürzer als die Seite a, daher:

c = x - 4

Der Umfang des Dreieck ist 60 cm: a + b + c = 60

x + x + 1 + x – 4 = 60

3 • x - 3 = 60 / + 3

3 • x = 60 + 3

3 • x = 63 / : 3

x = 21

Probe: 21 + 21 + 1 + 21 – 4 = 60

60 = 60 stimmt!!!!

Die Seite a ist 21 cm lang, die Seite b ist 22 cm lang und die Seite c ist 17 cm lang.

Im Angabenbuch steht:

Ein Stahlblech von 5 mm Dicke ist 3 m lang und 80 cm breit.

Wie viel kg wiegt das Stahlblech, wenn seine Dichte 6,45 kg/dm³ beträgt?

Im Lösungsbuch steht:

Ein Stahlblech von 5 mm Dicke ist 3 m lang und 80 cm breit.

Wie viel kg wiegt das Stahlblech, wenn seine Dichte 6,45 kg/dm³ beträgt?

Quader: (Achte immer auf gleiche Benennung!)

l = 3 m = 300 cm V = l ∙ b ∙ h

b = 80 cm V = 300 ∙ 80 ∙ 0,5

d = h = 5 mm = 0,5 cm V = 12 000 cm³ = 12 dm³

r = 6,45 kg/dm³

V = ? dm³

m = ? kg m = V ∙ ρ

m = 12 ∙ 6,45

m = 77,4 kg

Das Stahlblech wiegt 77,4 kg.

Im Angabenbuch steht:

Der Preis eines Kleides wurde zuerst um 8% gesenkt, dann nochmals um 5%.

Das Kleid kostete ursprünglich 120 €.

Wie teuer ist das Kleid nun? Ist das Kleid jetzt um 13% billiger? Begründe!

Im Lösungsbuch steht:

Der Preis eines Kleides wurde zuerst um 8% gesenkt, dann nochmals um 5%.

Das Kleid kostete ursprünglich 120 €.

Wie teuer ist das Kleid nun? Ist das Kleid jetzt um 13% billiger? Begründe!

100%......................120 € 100% - 8% Ermäßigung = 92%

92%............................x € 120 • 92 : 100 = 1 104

Das Kleid kostet nach 8%iger Ermäßigung (1. Preissenkung) 110,40 €.

Das heißt: dieser Preis ist der neue Grundwert, also wieder 100%!

100%..............110,40 € 100% - 5% Ermäßigung = 95%

95%.........................x € 110,40 • 95 : 100 = 104,88

Kurz: 120 • 0,92 • 0,95 = 104,88

Das Kleid kostet nach nochmaligem Preisnachlass 104,88 €.

Nein, das Kleid ist nicht um 13% billiger, da nach der 1. Preissenkung ein neuer Grundwert gilt.

Im Angabenbuch steht:

Ein Autofahrer braucht für eine Strecke bei einer Geschwindigkeit von 110 km/h 1 Stunde 15 Minuten.

Wie lange braucht er für dieselbe Strecke, wenn er 95 km/h fährt?

(Runde das Ergebnis zuerst in Minuten, dann verwandle in Stunden und Minuten!)

Im Lösungsbuch steht:

Ein Autofahrer braucht für eine Strecke bei einer Geschwindigkeit von 110 km/h 1 Stunde 15 Minuten.

Wie lange braucht er für dieselbe Strecke, wenn er 95 km/h fährt?

(Runde das Ergebnis zuerst in Minuten, dann verwandle in Stunden und Minuten!)

110 km......................75 min 1 h 15 min = 75 min

95 km..........................x min

x = 75 • 110 : 95

x = 86,8 min » 87 min » 1 h 27 min

Er braucht für diese Strecke 1 Stunde 27 Minuten.

Im Angabenbuch steht:

Ein Betrag von 1 800 € soll unter drei Preisträger so aufgeteilt werden, dass jeder Preis um 200 € niedriger als der vorige ist.
Wie hoch sind die Preise? Stelle eine Gleichung auf!

Im Lösungsbuch steht:

Ein Betrag von 1 800 € soll unter drei Preisträger so aufgeteilt werden, dass jeder Preis um 200 € niedriger als der vorige ist.
Wie hoch sind die Preise? Stelle eine Gleichung auf!

1. Preis: x    =                   800 €          x + x – 200 + x – 200 – 200   = 1 800
2. Preis: x – 200 =            600 €                                        3 x - 600   = 1 800    / + 600
3. Preis: x – 200 – 200 =   400 €                                                    3 x = 1 800 + 600
                                                                                                         3 x = 2 400    /:3
                                                                                                             x = 800

Der 1. Preis beträgt 800 €, der 2. Preis 600 € und der 3. Preis 400 €.

Im Angabenbuch steht:

Gib in Minuten an!

85°8´ =

Schreibe mehrnamig!

416´ =

Im Lösungsbuch steht:

Gib in Minuten an!

85°8´ = 5 108´ Du rechnest: 85 • 60 = 5 100 5 100 + 8 = 5 108

Schreibe mehrnamig!

416´ = 6° 56´ Du rechnest: 416´ : 60 = 6°
56 Minuten

Im Angabenbuch steht:

In einer Hortgruppe spielen 5 Kinder Flöte, 4 Kinder Klavier und 3 Kinder Gitarre.

8 Kinder spielen kein Instrument. Wie viele Kinder sind in der Hortgruppe?

Ermittle die absolute, die relative und die prozentuelle Häufigkeit!

Im Lösungsbuch steht:

In einer Hortgruppe spielen 5 Kinder Flöte, 4 Kinder Klavier und 3 Kinder Gitarre.

8 Kinder spielen kein Instrument. Wie viele Kinder sind in der Hortgruppe?

Ermittle die absolute, die relative und die prozentuelle Häufigkeit!

Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Prozentuelle Häufigkeit

Flöte 5 5 : 20 = 0,25 25%

Klavier 4 4 : 20 = 0,2 20%

Gitarre 3 3 : 20 = 0,15 15%

Kein Instrument 8 8 : 20 = 0,4 40%

Gesamt 20 = 1,00 100%

In der Hortgruppe sind 20 Kinder.

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