6 St

Mathematik Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at

6. Schulstufe (2. Klasse)

I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

1. WIEDERHOLUNG

a) Die 4 Grundrechnungsarten (und Textbeispiele)

b) Verbindung der 4 Grundrechnungsarten

(Rechengesetze, Vorrangregeln)

c) Der Mittelwert

d) Rechteck und Quadrat (und Textbeispiele)

e) Quader und Würfel (und Textbeispiele)

2. TEILBARKEIT NATÜRLICHER ZAHLEN

3. DIE BRUCHRECHNUNG –

EINFÜHRUNG IN DIE BRUCHRECHNUNG

a) Wiederholung aus der 1. Klasse: Brüche und Dezimalzahlen

Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um und umgekehrt

b) Jede Division kann als Bruch angeschrieben werden

und umgekehrt

c) Jeder unechte Bruch kann in eine gemischte Zahl

verwandelt werden

d) Jede gemischte Zahl kann als unechter Bruch

angeschrieben werden

e) Wir erweitern Brüche

f) Wir kürzen Brüche

g) Bruchteile von Größen

h) Wir machen Brüche gleichnamig und vergleichen ihre Größe

i) Periodische Dezimalzahlen

4.1 RECHNEN MIT BRÜCHEN ( und Textbeispiele)

a) Addieren und Subtrahieren

b) Multiplizieren und Dividieren

c) Vermischte Aufgaben

d) Schlussrechnungen

4.2 RECHNEN MIT DEZIMALZAHLEN UND BRÜCHEN

4.3 DIE VERBINDUNG DER 4 GRUNDRECHNUNGSARTEN

5.a GLEICHUNGEN (und Textbeispiele)

5.b UNGLEICHUNGEN

6. GANZE ZAHLEN - Z

7. DIREKTE UND INDIREKTE PROPORTIONALITÄT - Vermischte Aufgaben

8. PROZENTRECHNUNGEN Vermischte Aufgaben

9. DREIECKE

a) Der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreieck

b) Der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks

c) Der Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks

d) Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks

e) Höhenschnittpunkt (H), Inkreismittelpunkt (I),

Umkreismittelpunkt (U), Schwerpunkt (S)

Kongruenzsätze, Satz von Thales

10. WINKEL

Winkelpaare in besonderer Lage, Winkel zeichnen, Rechnen mit Winkelmaßen,

Parallelwinkel, Normalwinkel, Kreis,Tangente, Sekante, Passante, Sehne

11. DATEN ERSTELLEN

Säulendiagramm, Balkendiagramm, Streckendiagramm, Kreisdiagramm

12. VIERECKE UND VIELECKE

a) Der Flächeninhalt des Parallelogramms

b) Der Flächeninhalt des Rhombus (Raute)

c) Der Flächeninhalt des Trapezes

d) Der Flächeninhalt von Vierecken und zusammengesetzten Figuren

13. DAS KOORDINATENSYSTEM

Figuren zeichnen und ihren Flächeninhalt berechnen

Kongruente Figuren, Spiegelung und Schiebung von Figuren und Strecken

14. PRISMEN (und Textbeispiele)

15. VIELE BEISPIELE FÜR SCHULARBEITEN

Vermischte Aufgaben: Rechengesetze, Gleichungen, ggT, kgV,

Textbeispiele, Rechnen mit Brüchen, Vierecke und Vielecke,

Mittelwert, Zusammengesetzte Figuren, Quadrat, Rechteck, Ganze Zahlen,

Würfel, Quader, Prismen, Prozentrechnungen, Winkelmaße,..

Hier einige Auszüge aus dem Angabenbuch und Lösungsbuch:

Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.

Die Einführungsbeispiele - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt -

sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.

Im Angabenbuch steht:

8) Frau Schneider hat ein Gehalt von 1 800 €. Das Gehalt wird

um 3 % erhöht. Wie hoch ist das Gehalt nach der Erhöhung?

Im Lösungsbuch steht:

8) Frau Schneider hat ein Gehalt von 1 800 €. Das Gehalt wird

um 3 % erhöht. Wie hoch ist das Gehalt nach der Erhöhung?

100 %..................1 800 €

103 %.........................x € Das Gehalt beträgt 1 800 €, das

sind 100 %. Da es um 3 % erhöht

wurde, beträgt es nun 103 % !

x = 1 800 . 103

100

x = 1 854

Das Gehalt beträgt nach der Erhöhung 1 854 €.

Im Angabenbuch steht:

2) Für einen Getreideanbau benötigt man 1,9 kg Saatgut für 1 a .

Wie viel a können mit 170 kg Saatgut bebaut werden? (2 Dez.)

Im Lösungsbuch steht:

2) Für einen Getreideanbau benötigt man 1,9 kg Saatgut für 1 a .

Wie viel a können mit 170 kg Saatgut bebaut werden? (2 Dez.)

1 a.................. 1,9 kg

? a...................170 kg

170 : 1,9 = / ∙ 10

1700 : 19 = 89,47

180

090

140

07 R

Mit 170 kg Saatgut können 89,47 a bebaut werden.

Im Angabenbuch steht:

10. Herr Müller hat 2 Wiesen angeboten. Die eine ist 28 m im Quadrat,

die andere ist ein 26,4 m langes und 23,6 m breites Rechteck.

Herr Müller wählt die größere Wiese.

Welche ist das, und um wie viel m² ist sie größer?

Im Lösungsbuch steht:

10. Herr Müller hat 2 Wiesen angeboten. Die eine ist 28 m im Quadrat,

die andere ist ein 26,4 m langes und 23,6 m breites Rechteck.

Herr Müller wählt die größere Wiese.

Welche ist das, und um wie viel m² ist sie größer?

1. Wiese:

s = 28 m A = s ∙ s

A = ? m² A = 28 ∙ 28

A = 784

2. Wiese:

l = 26,4 m A = l ∙ b 784,00

b = 23,6 m A = 26,4 ∙ 23,6 - 623,04

A = ? m² A = 623,04 160,96

Herr Müller wählt die 1. Wiese, weil sie um 160,96 m²

größer ist.

Im Angabenbuch steht:

12. QUADER (Umkehraufgabe)

V = 2 772,516 m³

b = 25,7 m

h = 5,8 m

l = ? m

Im Lösungsbuch steht:

12. QUADER (Umkehraufgabe)

V = 2 772,516 m³ V = l ∙ b ∙ h / : (b ∙ h)

b = 25,7 m V : (b ∙ h) = l

h = 5,8 m 2 772,516 : (25,7 ∙ 5,8) = l

l = ? m 2 772,516 : 149,06 = l

18,6 = l

Die Länge des Quaders beträgt 18,6 m.

Im Angabenbuch steht:

21. Ein Quadrat (s = 18 cm) hat den gleichen Flächeninhalt wie ein

Rechteck mit der Breite 12 cm.

Sind die Figuren auch umfangsgleich?

Im Lösungsbuch steht:

21. Ein Quadrat (s = 18 cm) hat den gleichen Flächeninhalt wie ein

Rechteck mit der Breite 12 cm.

Sind die Figuren auch umfangsgleich?

Quadrat: Rechteck:

s = 18 cm b = 12 cm

A = ? cm² l = ? cm

u = ? cm u = ? cm

A = s ∙ s A = l ∙ b / : b

A = 18 ∙ 18 A : b = l

A = 324 324 : 12 = l

27 = l

Die Länge des Rechtecks beträgt 27 cm.

u = s ∙ 4 u = (l + b) ∙ 2

u = 18 ∙ 4 u = (27 + 12) ∙ 2

u = 72 u = 39 ∙ 2

u = 78

u _(Rechteck) - u _(Quadrat) = 78 - 72 = 6

Die Umfänge sind nicht gleich.

Der Umfang des Rechtecks ist um 6 cm länger.

Im Angabenbuch steht:

Rechne folgende Gleichung mit Probe:

12) 2 ∙ x + 10 = 4 ∙ x – 12

Im Lösungsbuch steht:

Rechne folgende Gleichung mit Probe:

12) 2 ∙ x + 10 = 4 ∙ x – 12 / - 2 ∙ x / + 12 Probe: 2 ∙ 11 + 10 = 4 ∙ 11 – 12

10 + 12 = 4 ∙ x – 2 ∙ x 22 + 10 = 44 - 12

22 = 2 ∙ x / : 2 32 = 32

11 = x

Im Angabenbuch steht:

Ordne die Zahlen der Größe nach!

Beginne mit der kleinsten Zahl!

a) 0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; 0,04

Im Lösungsbuch steht:

Ordne die Zahlen der Größe nach!

Beginne mit der kleinsten Zahl!

a) 0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; 0,04

(0,3₀₀ ; 0,03₀ ; 0,003 ; 0,04₀)

0,003 0,003 < 0,03 < 0,04 < 0,3

Eine gute Hilfe:

Wenn du nur eine oder 2 Dezimalstellen hast, dann hänge

2 bzw. 1 Null an. Diese Hilfe findest du in der Klammer.

Nutze diese Hilfe bei allen folgenden Beispielen!

Im Angabenbuch steht:

Ein Stahlblech von 5 mm Dicke ist 3 m lang und 80 cm breit.

Wie viel kg wiegt das Stahlblech, wenn seine Dichte 6,45 kg/dm³ beträgt?

Im Lösungsbuch steht:

Ein Stahlblech von 5 mm Dicke ist 3 m lang und 80 cm breit.

Wie viel kg wiegt das Stahlblech, wenn seine Dichte 6,45 kg/dm³ beträgt?

Quader: (Achte immer auf gleiche Benennung!)

l = 3 m = 300 cm V = l ∙ b ∙ h

b = 80 cm V = 300 ∙ 80 ∙ 0,5

d = h = 5 mm = 0,5 cm V = 12 000 cm³ = 12 dm³

r = 6,45 kg/dm³

V = ? dm³

m = ? kg m = V ∙ r

m = 12 ∙ 6,45

m = 77,4 kg

Das Stahlblech wiegt 77,4 kg.

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