Mathematik Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at


                          

 

                           7. Schulstufe  (3. Klasse)

                         

                    I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

 

 

          1.   WIEDERHOLUNG

          

                Die 4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze
                     
a)  mit Dezimalzahlen                                                                   

                      b)  mit Bruchzahlen  (und Textbeispiele)                                             

                      c)  Periodische Dezimalzahlen

 

          2.  GLEICHUNGEN  -  UNGLEICHUNGEN           

               (Wiederholung, und Textbeispiele)  

 

          3.  VERHÄLTNISGLEICHUNGEN  (und Textbeispiele)

 

          4.  DIE  PROZENTRECHNUNG           

     (                  (Wiederholung, Textbeispiele)

  

                   5.  DIE  ZINSENRECHNUNG  (und Textbeispiele)

 

                   6.  DIE   POTENZSCHREIBWEISE  

               Rechnen mit  Quadratwurzeln

 

          7.  GANZE   UND   RATIONALE   ZAHLEN   (und Textbeispiele)

 

 

          8.  FLÄCHENBERECHNUNGEN

              

                1.  Der Flächeninhalt des Dreiecks

                2.  Der Flächeninhalt des Parallelogramms

                3.  Der Flächeninhalt des Trapezes

                4.  Der Flächeninhalt des Rhombus (der Raute)

                5.  Der Flächeninhalt des Deltoids

                6.  Der Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

                7.  Der Flächeninhalt von Vielecken

 

          9.  DAS  RECHTWINKLIGE  KOORDINATENSYSTEM  

 

        10.  DER  PYTHAGORÄISCHE  LEHRSATZ 

 

                (Anwendung des Pythagoräischen Lehrsatzes

                bei Berechnungen von ebenen Figuren  -  und Textbeispiele)

 

                  11.  SCHLUSSRECHNUNGEN

                          Direkt proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnung   -  

                          Wiederholung

                

         12.  ARBEITEN   MIT   TERMEN

 

         13.  GLEICHUNGEN   MIT   TERMEN   UND   KLAMMERN      

                 (und Textbeispiele)  

 

         14.  UMFORMEN   VON   FORMELN

 

         15.  DAS  PRISMA (und Textbeispiele)  

 

         16.  DIE  PYRAMIDE (und Textbeispiele)  

 

         17.  ÜBERPRÜFE  DEIN  WISSEN  (mit Notenschlüssel)

                 Jahresstoff

 

         18.  BEISPIELE  FÜR  DIE  SCHULARBEIT

 

 


 

 

 

          Hier ein kleiner Auszug aus dem Angaben - und Lösungsbuch:

 

 

     (Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.

      Die Einführungsbeispiele  - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt  -

      sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.)

 

 

 

 

       

 

 

                    

 

          Im Angabenbuch steht:

          4x³  -  [ 2x²  -  (6x³  +  x²)  -  3x³ ]  =   (Mach auch die Probe: x  =  2  

 

 

Im Lösungsbuch steht: 

 

 

4x³ - [ 2x²  -  (6x³  +  x²)  -  3x³ ]  = (Mach auch die Probe: x  =  2               

4x³ - [ 2x²  -   6x³  -      -  3x³ ]  =      (Fasse gleiche Terme in der

4x³ - [ x²            -   9x³              ]  =       Klammer zusammen!)

4x³ -              +  9x³                 =  13x³  - 

 

            Probe:  AT:  4 .    -  [ 2 . 2²   -  (6 . 2³  +  2²)  -  3 . 2³ ]    = 

                     4 .  8   -  [ 2  . 4   -  (6 . 8   +   4)   -  3 . 8  ]    =   

                       32     -  [    8      -  ( 48     +   4)   -    24   ]    =

                       32     -  [    8      -           52          -    24   ]    =

                       32     -  [                    -  68                       ]     = 

                       32        +                     68                             =  100

 

             ET:    13 . 2³  - 2²   =   13 . 8  -  4    =   104  -  4  =  100             

 

                                     


Im Angabenbuch steht:  

(x – 4) . (x + 4)  +  2x  +  2  =   (x  +  3) . (x  -  3)  +  x  -  3 

Mach auch die Probe!

 

Im Lösungsbuch steht:     

Mach auch die Probe!     

(x – 4) . (x + 4)  +  2x  +  2  =  (x  +  3) . (x  -  3)  +  x  -  3         

       -  16        +  2x  +  2  =             -  9          +  x  -  3   (x² fällt weg!)       

                             2x  -  14  =   x  -  12

                             2x   -  x   =   -12  +  14

                                        x  =   2

Probe:  

                       

(2  -  4).(2  +  4)  +  2 . 2  +  2   =   (2  +  3).(2  -  3)  +  2  -  3

   (-2)   .      6       +    4     +  2   =         5     .   (-1)     +  2  -  3

          -12            +    4      +  2   =              (-5)           +  2  -  3

                                            - 6   =  - 6

 

 


 

 

          Im Angabenbuch steht:

 

 s)  Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
      die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
      neue Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
      Zahl ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?

 

 

          Im Lösungsbuch steht:  

          s)  Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
               die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
               neue Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
               Zahl ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?

              Erinnere dich, wie man von den Ziffern zur Zahl kommt:

             

              486   =  4 . 100  +  8 . 10  +  6 . 1  =  400  +  80  +  6   =   486

 

                             .10

                                 Z           E                                      Zahl                              Probe:            

                   urspr. Z.      x – 4       x       10. (x - 4) + x   = 10x – 40 + x = 11x-40      48

                   neue Zahl       x        x – 4   10.  x + (x – 4) = 10x + x – 4   = 11x - 4      84

 

                       ursprüngliche Zahl:                 neue Zahl:

 

                        (11 x – 40) .2                =    11 x – 4   +  12

                          22 x – 80                        =    11 x – 4   + 12

                                           22 x – 11 x    =    80 – 4 + 12

                                                      11 x    =    88

                                                            x   =    8

 

              Die ursprüngliche Zahl heißt 48, die neue Zahl heißt 84. 

 


 

             

              Im Angabenbuch steht:

 

 

     14.    Welches Kapital ergibt in 55 Tagen bei 6 % iger

              Verzinsung 450 €  an Zinsen?

 

 

              Im Lösungsbuch steht:

 

    14.    Welches Kapital ergibt in 55 Tagen bei 6 % iger

             Verzinsung 450 €  an Zinsen?  

 

   (Behandle wie eine Gleichung!)

 

   Z  =  450 €                         Z  =     K  . p  .  d       

   p  =  6 %                                          36 000

   t   =  55 d

   K  =  ?             Z  . 36 000   =    K

                                                    p  .  d

 

                          450 .  36 000  =    K                 

                                                   6 .  55

 

                                                               K  =  49 090,909  »  49 090,91

 

                   Das Kapital beträgt  49 090,91 €.

 


 

 

          Im Angabenbuch steht:

 

n) Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar

             Tage später 3 mal 14,40 € zurück.

             Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig?  Schreib die Rechnung auf!

 

 

         Im Lösungsbuch steht:

 

n)  Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar

              Tage später 3 mal 14,40 € zurück.

              Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig?  Schreib die Rechnung auf!

 

(- 115,60)   +  3 . (+ 14,40)     =

 - 115,60    +        43,20          =  - 72,40

 

Andi ist seinem Freund noch 72,40    schuldig.

 

 


 

 

 

Im Angabenbuch steht:

 

 

     3)  Ein  8,4 m  hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den

          Boden 5,2 m  vom Fuß des Stammes entfernt.

    In welcher Höhe liegt die Knickstelle?

     (Mach unbedingt eine Skizze!)

 

 

          Im Lösungsbuch steht:

 

 

    3)   Ein  8,4 m  hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den

          Boden 5,2 m  vom Fuß des Stammes entfernt.

    In welcher Höhe liegt die Knickstelle?

     (Mach unbedingt eine Skizze!)

 

 

           (8,4 – x)2             =    x2  -  5,22                             

     70,56  -  16,8x  + x2  =    x2  -  27,04               (x2   fällt weg)

           70,56  + 27,04     =   16,8 x                           

                           97,6     =   16,8 x     / : 16,8          8,4  -  5,8  =  2,6

                               5,8   »  x

 

 

       Die Knickstelle befindet sich in  2,6 m  Höhe.

 

 

 

        

        

 

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