Mathematik Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at


                          

 

                                                                 7. Schulstufe  (3. Klasse)

                         

                    I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

 

 

         1.   WIEDERHOLUNG

          

                Die 4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze


                     
a)  mit Dezimalzahlen                                                                   

                      b)  mit Bruchzahlen  (und Textbeispiele)                                             

                      c)  Periodische Dezimalzahlen

 

          2.  GLEICHUNGEN  -  UNGLEICHUNGEN           

               (Wiederholung, und Textbeispiele)  

 

         3.  VERHÄLTNISGLEICHUNGEN  (und Textbeispiele)

 

         4.  DIE  PROZENTRECHNUNG           

     (                   (Wiederholung, Textbeispiele)

  

                     5.  DIE  ZINSENRECHNUNG  (und Textbeispiele)

 

                     6.  DIE   POTENZSCHREIBWEISE  

              Rechnen mit  Quadratwurzeln

 

         7.  GANZE   UND   RATIONALE   ZAHLEN   (und Textbeispiele)

 

 

          8.  FLÄCHENBERECHNUNGEN

              

                1.  Der Flächeninhalt des Dreiecks

                2.  Der Flächeninhalt des Parallelogramms

                3.  Der Flächeninhalt des Trapezes

                4.  Der Flächeninhalt des Rhombus (der Raute)

                5.  Der Flächeninhalt des Deltoids

                6.  Der Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

                7.  Der Flächeninhalt von Vielecken

 

          9.   DAS  RECHTWINKLIGE  KOORDINATENSYSTEM  

 

        10.  DER  PYTHAGORÄISCHE  LEHRSATZ 

 

                Anwendung des Pythagoräischen Lehrsatzes

                bei Berechnungen von ebenen Figuren  -  und Textbeispiele

 

                        11.  SCHLUSSRECHNUNGEN

 

                           Direkt proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnung   -  

                           Wiederholung

                

         12.  ARBEITEN   MIT   TERMEN

 

        13.  GLEICHUNGEN   MIT   TERMEN   UND   KLAMMERN      

               (und Textbeispiele)  

 

        14.  UMFORMEN   VON   FORMELN

 

        15.  DAS  PRISMA (und Textbeispiele)  

 

        16.  DIE  PYRAMIDE (und Textbeispiele)  

 

        17.  BEISPIELE  FÜR   SCHULARBEITEN

 

 


 

 

 

                Hier ein kleiner Auszug aus dem Angaben - und Lösungsbuch:

 

 

      Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.

      Die Einführungsbeispiele  - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt  -

      sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.

 

 

 

      

 

                  

          


 

 

Im Angabenbuch steht:  

 

(x – 4) . (x + 4)  +  2x  +  2  =   (x  +  3) . (x  -  3)  +  x  -  3 

Mach auch die Probe!

 

Im Lösungsbuch steht:     

Mach auch die Probe!     

(x – 4) . (x + 4)  +  2x  +  2   =  (x  +  3) . (x  -  3)  +  x  -  3         

       -  16         +  2x  +  2   =            -  9           +  x  -  3   (x² fällt weg!)       

                              2x   -  14  =   x  -  12         / - x      / + 14

                              2x   -   x   =   -12  +  14

                                         x   =   2

 

Probe:  

                       

(2  -  4).(2  +  4)  +  2 . 2  +  2    =  (2  +  3).(2  -  3)  +  2  -  3

   (-2)   .      6        +    4     +  2   =         5   .    (-1)     +  2  -  3

          -12             +    4      +  2   =              (-5)         +  2  -  3

                                            - 6   =  - 6

 

 


 

 

          Im Angabenbuch steht:

 

 

 s)  Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
      die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
      neue Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
      Zahl ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?

 

 

          Im Lösungsbuch steht:  

               s)  Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
                    die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
                    neue Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
                    Zahl ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?

             

 

                            

                                          .10

                                            Z        E                                        Zahl                            Probe:     

 

                   urspr. Z.      x – 4       x       10. (x - 4) + x   = 10x – 40 + x = 11x-40      48

                   neue Zahl       x        x – 4   10.  x + (x – 4) = 10x + x – 4   = 11x - 4      84

 

                      

                                  ursprüngliche Zahl:                 neue Zahl:

 

                                              (11 x – 40) .2      =      11 x – 4   +  12

                                                22 x – 80           =     11 x – 4   +  12     / - 11x    / + 80

                                                    22 x – 11 x    =     – 4 + 12  +  80

                                                               11 x    =    88

                                                                     x   =    8

 

              Die ursprüngliche Zahl heißt 48, die neue Zahl heißt 84. 

 


 

             

           

 

          Im Angabenbuch steht:

 

n)      Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar

                      Tage später 3 mal 14,40 € zurück.

                      Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig?  Schreib die Rechnung auf!

 

 

         Im Lösungsbuch steht:

 

n)      Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar

                      Tage später 3 mal 14,40 € zurück.

                      Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig?  Schreib die Rechnung auf!

 

(- 115,60)   +  3 . (+ 14,40)     =

 - 115,60     +        43,20          =  - 72,40

 

Andi ist seinem Freund noch 72,40    schuldig.

 

 


 

 

 

Im Angabenbuch steht:

 

 

     3)  Ein  8,4 m  hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den

          Boden 5,2 m  vom Fuß des Stammes entfernt.

          In welcher Höhe liegt die Knickstelle?

  (Mach unbedingt eine Skizze!)

 

 

          Im Lösungsbuch steht:

 

 

    3)   Ein  8,4 m  hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den

          Boden 5,2 m  vom Fuß des Stammes entfernt.

          In welcher Höhe liegt die Knickstelle?

  (Mach unbedingt eine Skizze!)

 

 

                      (8,4 – x)2   =    x2  -  5,22                             

     70,56  -  16,8x  + x2   =    x2  -  27,04               (x2   fällt weg)

           70,56  + 27,04     =   16,8 x                           

                           97,6     =   16,8 x     / : 16,8         

                               5,8   »  x

 

 

 

                          8,4  -  5,8  =  2,6

 

 

       Die Knickstelle befindet sich in  2,6 m  Höhe.

 

 

 

        

        

 

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