Mathematik
Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria
Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at
7. Schulstufe (3. Klasse)
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
1. WIEDERHOLUNG
Die 4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze
b) mit Bruchzahlen (und Textbeispiele)
c) Periodische Dezimalzahlen
2.
GLEICHUNGEN
- UNGLEICHUNGEN
(Wiederholung, und Textbeispiele)
3. ÄHNLICHKEIT - VERHÄLTNISSE UND PROPORTIONEN
Teilen einer Strecke - Strahlensatz, Ähnliche Dreiecke,
Vergrößern und Verkleinern von Figuren,
Verhältnisgleichungen und Textbeispiele
4. DIE
PROZENTRECHNUNG
( (Wiederholung,
Textbeispiele)
5. DIE ZINSENRECHNUNG (und Textbeispiele)
6. DIE POTENZSCHREIBWEISE
Rechnen
mit Quadratwurzeln
7. GANZE UND RATIONALE ZAHLEN (und Textbeispiele)
1. Der Flächeninhalt des Dreiecks
2.
Der
Flächeninhalt des Parallelogramms
3.
Der
Flächeninhalt des Trapezes
4. Der Flächeninhalt des Rhombus (der Raute)
5. Der Flächeninhalt des Deltoids
6.
Der
Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
7. Der Flächeninhalt von Vielecken
9. DAS RECHTWINKLIGE KOORDINATENSYSTEM
10. DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ
Anwendung des Pythagoräischen
Lehrsatzes
12. ARBEITEN
MIT TERMEN
13. GLEICHUNGEN MIT TERMEN UND KLAMMERN
(und
Textbeispiele)
14. UMFORMEN VON FORMELN
15.
DAS
PRISMA (und
Textbeispiele)
16. DIE PYRAMIDE
17. VIELE BEISPIELE FÜR SCHULARBEITEN
Textbeispiele, Rechengesetze mit Brüchen, Doppelbruch,
Gleichungen mit Termen und Klammern, Pythagoräischer Lehrsatz,
Flächenberechnungen, Körperberechnungen, Prozentrechnungen,
Zinsenrechnungen, Mischungsaufgaben, Bewegungsaufgaben, Ähnlichkeit,...
Hier ein kleiner Auszug aus dem Angaben - und Lösungsbuch:
Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.
Die Einführungsbeispiele - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt -
sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.
Im
Angabenbuch steht:
(x –
4)
• (x + 4) +
2x + 2 = (x +
3)
∙ (x -
3) + x
- 3
Mache
auch die Probe!
Im Lösungsbuch
steht:
Mache
auch die Probe!
(x
– 4)
∙ (x + 4)
+
2x
+
2
=
(x
+
3)
∙ (x
-
3)
+
x
-
3
x²
-
16 +
2x
+
2
=
x²
-
9
+
x
- 3
(x² fällt weg!)
2x
-
14
= x
-
12
2x
-
x
=
-12
+
14
x = 2
Probe:
(2
-
4)
∙
(2
+
4)
+
2
∙ 2
+
2
=
(2
+
3)
∙
(2
-
3)
+
2
-
3
(-2)
∙
6
+
4
+
2
= 5
∙
(-1) +
2
-
3
-12
+
4
+
2
=
(-5)
+
2
-
3
- 6 = - 6
Im Angabenbuch steht:
s)
Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
die
Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
neue
Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
Zahl
ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?
Im Lösungsbuch steht:
s)
Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
die
Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
neue
Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
Zahl
ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?
∙10
Z E Zahl Probe:
urspr. Z. x
– 4 x
10
∙ (x - 4) + x
= 10x – 40 + x = 11x-40
48
neue Zahl
x
x – 4
10
∙ x + (x – 4) = 10x + x – 4 = 11x - 4 84
ursprüngliche Zahl: neue Zahl:
(11 x – 40) ∙2 = 11 x – 4 + 12
22 x – 80
= 11 x – 4 + 12
22 x – 11 x = – 4 + 12
11 x =
88
x = 8
Die ursprüngliche Zahl heißt 48, die neue Zahl heißt 84.
Im Angabenbuch steht:
n)
Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar
Tage
später 3 mal 14,40 € zurück.
Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig? Schreibe die Rechnung auf!
Im Lösungsbuch steht:
n)
Andi
borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar
Tage
später 3 mal 14,40 € zurück.
Wie
viel ist er seinem Freund noch schuldig?
Schreibe die Rechnung auf!
(-
115,60) +
3 ∙ (+ 14,40)
=
- 115,60 + 43,20 = - 72,40
Andi ist seinem Freund noch 72,40 € schuldig.
Im Angabenbuch steht:
3) Ein 8,4 m hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den
Boden
In welcher Höhe liegt die Knickstelle?
(Mache unbedingt eine Skizze!)
Im Lösungsbuch steht:
3) Ein 8,4 m hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den
Boden
(Mache unbedingt eine Skizze!)
(8,4 – x)2 = x2 - 5,22
70,56 - 16,8x + x2 = x2 - 27,04 (x2 fällt weg)
70,56 + 27,04 = 16,8 x
97,6 = 16,8 x / : 16,8
5,8 » x
8,4 - 5,8 = 2,6
Die Knickstelle befindet sich in 2,6 m Höhe.
Im Angabenbuch steht:
Addition mit ganzen Zahlen
(Achte auf die Vorzeichen!)
i) (-6)
+ (-9)
+ (-12)
+ (-14) +
(-30) =
- 71
Im Lösungsbuch
steht:
Addition mit ganzen Zahlen
(Achte auf die Vorzeichen!)
i) (-6)
+ (-9)
+ (-12)
+ (-14) +
(-30) =
- 71
-6
- 9
- 12
- 14
- 30
= - 71
(die „Schulden“ (- Zahlen)
werden addiert!)
Im Angabenbuch steht:
Ordne die Zahlen der Größe nach!
Beginne mit der
kleinsten Zahl!
d) + 16 ; - 4 ; + 15 ; 0 ; - 1 002 ; - 1 000 , - 1
Im Lösungsbuch
steht:
Ordne die Zahlen der Größe nach!
Beginne mit der
kleinsten Zahl!
Überlege
d) + 16 ;
- 4 ;
+ 15 ; 0 ;
- 1 002 ;
- 1 000 ,
- 1 001
- 1 002
< - 1 001
< - 1 000
< - 4
< 0
< + 15
< +16
Im Angabenbuch steht:
25) Von einem Viereck
kennt man die Länge der Seite a
= 7 cm
und den
Flächeninhalt A
= 784 cm². Von einem
ähnlichen Viereck kennt man die
entsprechende
Seitenlänge a1
= 4 cm.
Berechne den Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks!
Im Lösungsbuch steht:
25) Von einem Viereck
kennt man die Länge der Seite a
= 7 cm
und den
Flächeninhalt A
= 784 cm². Von einem
ähnlichen Viereck kennt man die
entsprechende
Seitenlänge a1
= 4 cm.
Berechne den Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks!
In jeder (richtigen) Proportion ist das
Produkt der
Aussenglieder
gleich
dem Produkt
der Innenglieder.
A :
A1
=
a²
: a1²
784
:
A1
=
49
:
16
49.
A1 =
12 544
/ : 49
A1
=
256
Der Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks beträgt
256 cm².