Mathematik Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at

                            

 

                                                                                 8. Schulstufe  (4. Klasse)

                     

 

                  I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

 

             1.    WIEDERHOLUNG                                                                         

 

                     Die 4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze                           

                     mit Bruchzahlen                                                                                 

       

              2.   IRRATIONALE    ZAHLEN 
                                                      

                     Die Menge der reellen Zahlen

                     Übersicht über die Zahlenmenge            

        

             3.    DER   PYTHAGORÄISCHE   LEHRSATZ

                     a)    Anwendung bei Berechnungen von ebenen Figuren                    

                     b)    Anwendung bei Berechnungen von Körpern  

                            (Würfel, Quader, Pyramiden)  

                     c)     Der Kathetensatz und der Höhensatz                                         

 

               4.    ARBEITEN   MIT   FORMELN                                                  

                      (Umformen von Formeln)

 

               5.    DIE   PROZENTRECHNUNG                                                    

                      (Wiederholung)

 

               6.     DIE   ZINSENRECHNUNG                                                         

                       (Wiederholung)

       

               7.     KREIS   UND   KREISTEILE                                                     

 

               8.    TERME  -  GLEICHUNGEN  -  UNGLEICHUNGEN

 

                      1)    Terme 

                                                                                     

                      (a)   Wiederholung: Arbeiten mit Termen                                 

                      (b)   Die dritte Potenz von Binomen                                        

                      (c)   Division mehrgliedriger Ausdrücke                                            

                      (d)   Bruchterme                                                                     

 

                       2)    Gleichungen in einer Variablen 

 

                      (a)   Wiederholung: Gleichungen  -                                 

                              mit Erklärungen der Textbeispiele                                  

                      (b)   Wiederholung: Verhältnisse, Proportionen                        

                      (c)    Bruchgleichungen                                                            

              

                       3)    Ungleichungen                                                                          

      

               9.   PRISMEN     

                                                                           

             10.   DREHZYLINDER                                                                        

 

             11.   DREHKEGEL                                                                               

 

             12.   KUGEL                                                                                          

 

             13.   FUNKTIONEN                                                                             

 

             14.   SYSTEME   ZWEIER   LINEARER   GLEICHUNGEN             

                     IN   ZWEI   VARIABLEN

 

             15.   ÜBERPRÜFE   DEIN   WISSEN  (mit Notenschlüssel)                 

                      Jahresstoff

 

 


 

 

 

 

            Hier einige Auszüge aus dem Angabenbuch und Lösungsbuch:

 

 

       (Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.

        Die Einführungsbeispiele  - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt  -

        sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.)

 

 

 

 

 

 

 

 

            Im Angabenbuch steht:

 

 

            25.  Ein Gehalt von 2 436 € wird zuerst um  4 %, später nochmals

                   um 3 % erhöht. Wie hoch ist das Gehalt nach der zweiten Erhöhung ?

 

 

            Im Lösungsbuch steht:

 

 

            25.  Ein Gehalt von 2 436 € wird zuerst um  4 %, später nochmals

                   um 3 % erhöht. Wie hoch ist das Gehalt nach der zweiten Erhöhung ?

 

                    2 436       .       1,04        .          1,03            »       2 609,44

                                                |                         |

                                   Erhöhung um 4 %             Erhöhung um 3 % 

 

                    Das Gehalt beträgt nach der zweiten Erhöhung  2 609,44 €.

 

 

        

 


 

 

         

                    Im Angabenbuch steht:

 

                     Mache beim  folgenden Beispiel auch die Probe!

 

                     Probe:  x = 2

 

                      k)      (4 x + 3)² + (2 x – 1)²  =

 

 

 

                     Im Lösungsbuch steht:

 

                     Mache beim  folgenden Beispiel auch die Probe! 

 

 

                     Probe:  x = 2

 

                      k)    (4 x + 3)² + (2 x – 1)²  = 16 x² + 24 x + 9 + 4 x² - 4 x + 1 =

                                                                 =   20 x² + 20 x + 10

 

 

                       Pr.: AT : (4.2 + 3)²  + (2.2 – 1) ²  =                                    

                                      ( 8   + 3)²  + ( 4   -  1)²   =  

                                           11²       +                =   121 + 9  =  130

 

                              ET : 20 . + 20.2 + 10  = 20 . 4 + 40 + 10 = 80 + 40 + 10 = 130

 

 


 

 

                       Im Angabenbuch steht:

 

                       Löse die folgende Gleichung nach  x  auf:  a  bedeutet: feste reelle Zahl 

 

                       o)     3 . (2 x – 4 a)    =  2 x + 4 a         

 

 

 

                       Im Lösungsbuch steht:  

 

                       Löse die folgende Gleichung nach  x  auf:  a  bedeutet: feste reelle Zahl

  

                       o)      3 . (2 x – 4 a)    =   2 x + 4 a

                                      6 x  - 12 a   =   2 x + 4 a

                                      6 x  -  2 x    =   4 a + 12 a

                                            4 x        =   16 a       / : 4

                                                    x   =   4 a

 

 

                        Probe:      3 . (2 . 4 a – 4 a)   =  2 . 4 a + 4 a

                                        3 . (  8 a   -   4 a)   =    8 a    + 4 a

                                        3 .           4 a          =       12 a

                                                            12 a   =   12 a

 

 


 

 

                    Im Angabenbuch steht:

 

 

            k)    Subtrahiert man vom 6fachen einer Zahl die Zahl 10, so erhält man

                   um 4 mehr, als wenn man vom Doppelten der Zahl 1 subtrahiert

                   und dieses Ergebnis verdoppelt.

                   Wie heißt die Zahl?

 

 

                   Im Lösungsbuch steht:

 

             k)    Subtrahiert man vom 6fachen einer Zahl die Zahl 10, so erhält man

                    um 4 mehr, als wenn man vom Doppelten der Zahl 1 subtrahiert

                    und dieses Ergebnis verdoppelt.

                    Wie heißt die Zahl? 

 

                    6 x – 10 -  4   =  (2 x 1) . 2      Da du auf der linken Seite um

                    6 x      - 14     =   4 x – 2             4  mehr hast, musst du

                            6x – 4x  =  - 2 + 14            entweder links  4  wegnehmen,

                                    2x  =  12     / : 2          oder rechts  4  dazugeben!

                                       6 = x

 

 

                     Die Zahl heißt 6.

 



             Im Angabenbuch steht:

 

 

            1.   Ein Saal mit rechteckiger Grundfläche ist 30 m lang, 24 m breit

                  und 4 m hoch.

                  Ein Zimmer mit rechteckiger Grundfläche ist 6 m lang, 4 m breit und

                  3 m hoch.

                  Berechne das Verhältnis der Rauminhalte! 

 

 

             Im Lösungsbuch steht:

 

             1.    Ein Saal mit rechteckiger Grundfläche ist 30 m lang, 24 m breit

                    und 4 m hoch.

                    Ein Zimmer mit rechteckiger Grundfläche ist 6 m lang, 4 m breit und

                    3 m hoch.

                    Berechne das Verhältnis der Rauminhalte! 

 

                    V    :    V1  =    (l . b . h)         :    (l1 . b1 . h1)

                    V    :    V1  =    (30 . 24 . 4)    :    (6 . 4 . 3)

                    V    :    V1  =         2 880         :         72          / : 8

                    V    :    V =            360         :          9           / : 9

                    V   :    V1   =            40          :          1 

 

                    Die Rauminhalte verhalten sich wie   40  :  1.

 

 

 

               


 

 

 

                Im Angabenbuch steht:

 

                Berechne den Schnittpunkt beider Geraden!

 

                1)      2 x – y  = - 1                                             

                         3 x + y  =   6   

 

  

 

                Im Lösungsbuch steht:

 

                Berechne den Schnittpunkt beider Geraden!

 

                1)   2 x – y  = - 1                                                    I.    2 x  – y   =  - 1

                      3 x + y  =   6    addiere beide Gleichungen          2.1 – y   =  - 1

                           5 x   =   5     / : 5                                                 2   – y   =  - 1

                               x  =   1                                                             2  + 1   =  y

                                                                                                               3   =  y

 

                                                     L  =  {(1 / 3)}

 

                 Der Schnittpunkt beider Geraden liegt bei  S (1 / 3).

 

                                                      

 

                   Probe:

         

                   I.      2 . 1 –  3  =  - 1                       II.      3 . 1  + 3  =  6

                              2   -  3   =  - 1                                   3    + 3   =  6

                                     - 1  =  - 1                                             6  =  6        

 

                                                              richtig!!!!

 

 

                                         

 

 

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