8. Schulstufe (4. Klasse)
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
1. WIEDERHOLUNG
Die 4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze
mit Bruchzahlen
2. IRRATIONALE
ZAHLEN
Die Menge der reellen Zahlen
Übersicht über die Zahlenmenge
3. DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ
a) Anwendung bei Berechnungen von ebenen Figuren
b) Anwendung bei Berechnungen von Körpern
(Würfel,
Quader, Pyramiden)
c)
Der Kathetensatz und der Höhensatz
4. ARBEITEN
MIT FORMELN
(Umformen von Formeln)
5. DIE
PROZENTRECHNUNG
(Wiederholung)
6. DIE
ZINSENRECHNUNG
(Wiederholung)
7. KREIS UND KREISTEILE
8.
TERME - GLEICHUNGEN
- UNGLEICHUNGEN
1) Terme
(a) Wiederholung: Arbeiten mit Termen
(b) Die dritte Potenz von Binomen
(c) Division
mehrgliedriger Ausdrücke
(d) Bruchterme
2) Gleichungen in einer Variablen
(a) Wiederholung: Gleichungen -
mit
Erklärungen der Textbeispiele
(b) Wiederholung: Verhältnisse, Proportionen
(c) Bruchgleichungen
3) Ungleichungen
9. PRISMEN
10. DREHZYLINDER
11. DREHKEGEL
12. KUGEL
13. FUNKTIONEN
14. SYSTEME
ZWEIER LINEARER
GLEICHUNGEN
IN ZWEI
VARIABLEN
15. VIELE BEISPIELE FÜR SCHULARBEITEN
Irrationale Zahlen, Kreis und Kreisteile, Bruchterme, Körperberechnungen,
Funktionen, Systeme zweier Gleichungen in zwei Variablen,...
Hier einige Auszüge aus dem Angabenbuch und Lösungsbuch:
Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.
Die Einführungsbeispiele - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt -
sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.
Im Angabenbuch steht:
25.
Ein Gehalt von 2 436 € wird zuerst um
4 %, später nochmals
um 3 % erhöht. Wie hoch ist das Gehalt nach der zweiten Erhöhung ?
Im Lösungsbuch steht:
25. Ein Gehalt von 2 436 € wird zuerst um 4 %, später nochmals
um
3 % erhöht. Wie hoch ist das Gehalt nach der zweiten Erhöhung ?
2
436
∙
1,04
∙
1,03
»
2
609,44
Erhöhung um 4 % Erhöhung um 3 %
Das Gehalt beträgt nach der zweiten Erhöhung 2 609,44 €.
Mache beim folgenden Beispiel auch die Probe!
Probe: x = 2
k) (4 x + 3)² + (2 x – 1)² =
Im Lösungsbuch steht:
Mache beim folgenden Beispiel auch die Probe!
Probe: x = 2
k) (4
x + 3)² + (2 x – 1)² = 16
x² + 24 x + 9 + 4 x² - 4 x + 1 =
= 20 x² + 20 x + 10
Pr.: AT : (4∙2 + 3)² + (2∙2 – 1) ² =
( 8 + 3)²
+ ( 4
- 1)² =
11² + 3² = 121 + 9 = 130
ET : 20 ∙ 2² + 20 ∙ 2 + 10 = 20 ∙ 4 + 40 + 10 = 80 + 40 + 10 = 130
Im Angabenbuch steht:
Löse die folgende Gleichung nach x auf: a bedeutet: feste reelle Zahl
o) 3 ∙ (2 x – 4 a) = 2 x + 4 a
Im
Lösungsbuch steht:
Löse die folgende Gleichung nach x auf: a bedeutet: feste reelle Zahl
o)
3
∙ (2 x – 4 a)
=
2
x + 4 a
6 x -
12 a =
2 x + 4 a
6 x -
2 x
=
4 a + 12 a
4 x =
16 a
/ : 4
x = 4 a
Probe:
3
∙
(2
∙ 4 a – 4 a)
=
2
∙ 4 a + 4 a
3
∙ ( 8 a -
4 a)
=
8 a
+ 4 a
3
∙
4 a
=
12 a
12 a = 12 a
Im Angabenbuch steht:
k) Subtrahiert man vom 6fachen einer Zahl die Zahl 10, so erhält man
um
4 mehr, als wenn man vom Doppelten der Zahl 1 subtrahiert
und
dieses Ergebnis verdoppelt.
Wie heißt die Zahl?
Im Lösungsbuch steht:
k) Subtrahiert man vom 6fachen einer Zahl die Zahl 10, so erhält man
um
4 mehr, als wenn man vom Doppelten der Zahl 1 subtrahiert
und
dieses Ergebnis verdoppelt.
Wie heißt die Zahl?
6
x – 10 -
4
= (2
x – 1)
∙ 2
Da du auf der linken Seite um
6
x
- 14
=
4 x – 2
4 mehr
hast, musst du
6x – 4x
= -
2 + 14
entweder links
4 wegnehmen,
2x =
12
/ : 2
oder rechts
4 dazugeben!
6 = x
Die Zahl heißt 6.
Im Angabenbuch steht:
1.
Ein Saal mit rechteckiger Grundfläche ist 30 m lang, 24 m breit
und
4 m hoch.
Ein
Zimmer mit rechteckiger Grundfläche ist 6 m lang, 4 m breit und
3
m hoch.
Berechne das Verhältnis der Rauminhalte!
Im Lösungsbuch steht:
1.
Ein Saal mit rechteckiger Grundfläche ist 30 m lang, 24 m breit
und
4 m hoch.
Ein
Zimmer mit rechteckiger Grundfläche ist 6 m lang, 4 m breit und
3
m hoch.
Berechne das Verhältnis der Rauminhalte!
V
:
V1
=
(l
∙ b
∙ h)
:
(l1
∙ b1
∙ h1)
V
:
V1
=
(30
∙ 24∙ 4)
:
(6
∙ 4
∙ 3)
V
:
V1
=
2 880
:
72
V : V1 = 360 : 9 / : 9
V : V1 = 40 : 1
Die Rauminhalte verhalten sich wie 40 : 1.
Im Angabenbuch steht:
Berechne den Schnittpunkt beider Geraden!
1)
2 x – y
= - 1
3 x + y = 6
Im Lösungsbuch steht:
Berechne den Schnittpunkt beider Geraden!
1) 2 x – y
= - 1
I.
2 x – y
= -
1
3
x + y =
6 addiere
beide Gleichungen
2
∙
1
– y
= -
1
5 x
=
5
/ : 5
2 – y = -
1
x
=
1
2 + 1 = y
3
=
y
L = {(1 / 3)}
Der Schnittpunkt beider Geraden liegt bei S (1 / 3).
Probe:
I.
2
∙ 1 – 3
= -
1
II.
3
∙ 1 + 3 =
6
2 - 3 = - 1 3 + 3 = 6
- 1 = - 1 6 = 6
richtig!!!!
Im Angabenbuch steht:
Mache beim folgenden Beispiel auch die Probe:
x = 3
200
x – {35 y
– [5 x –
(8 y –
x) ]}
=
Im Lösungsbuch steht:
Mache beim folgenden Beispiel auch die Probe:
x = 3
Bei der Probe setzt du die angegebene Zahl für
x und
y in den Anfangsterm
(AT)
und in den Endterm (ET) ein!
Stimmt das Ergebnis überein, stimmt auch deine Rechnung!
Stimmt
das Ergebnis nicht überein, hast du leider falsch gerechnet.
Probiere es noch einmal!
Zuerst wird die runde Klammer „aufgelöst“, dann die
eckige,
dann die geschwungene.
Fasse zuerst gleiche Terme in der Klammer zusammen und
löse dann die Klammer auf.
s) 200 x – {35 y – [5 x – (8 y – x) ]} =
= 200 x
–
{35 y
– [5 x
- 8 y
+ x
]} =
= 200 x
–
{35 y
-
[
6 x -
8 y
]}
=
= 200 x
-
{35 y
-
6 x +
8 y } = 200 x
- {43 y -
6 x} =
=
200 x – 43 y
+
6 x =
206 x
– 43 y
Probe:
AT :
200
∙
3
– {35
∙
2
–
[5
∙
3
– (8
∙
2
– 3)]}
=
=
600 -
{ 70
-
[ 15
- ( 16
-
3)]}
=
=
600 -
{ 70
-
[ 15
- (
+ 13 )
]}
=
=
600 -
{ 70
–
[ 15
–
13
]}
=
=
600 -
{ 70
-
[ + 2 ]}
= 600 – {70 –
2} = 600 – 68 = 532
ET :
206 ∙ 3 –
43 ∙ 2
= 618
- 86
= 532
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